具有非欧几里德和加权距离的近似最近邻搜索
摘要：在固定维度下，我们提出了一种近似最近邻查询的新方法，适用于各种非欧几里得距离。给定数学中$R^d$中的一组$n$个点的集合$S$，一个逼近参数$ε>0$和满足某些光滑性和增长率假设的距离函数。目标是对$S$进行预处理，以便对于$R^d$中的任何查询点$q$，能够有效地报告与$q$之间的距离在实际最近点的$1+ε$倍范围内的$S$中的任何点。 在此之前，适用于常数维度空间中近似最近邻搜索的最有效的数据结构仅适用于欧几里得度量。本文通过一种称为凸化的方法克服了这个限制。对于可接受的距离函数，所提出的数据结构使用$O(nlog(1/ε)/ε^{d/2})$的空间在对数时间内回答查询，与欧几里得度量的已知最佳界限几乎相当。这些结果适用于凸标度距离函数（包括马氏距离和加权明可夫斯基度量）和Bregman散度（包括Kullback-Leibler散度和Itakura-Saito距离）。
作者：Ahmed Abdelkader and Sunil Arya and Guilherme D. da Fonseca and David M. Mount
论文ID：2306.15621
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2023-06-28