边界和顶点生成的多面体
摘要：关于两个凸集边界的Minkowski和我们探索了一些问题。这是由V. Milman提出的一个关于$partial K+ partial T$的体积的问题所激发的，其中$K$和$T$是凸体。我们证明了两个集合（具有连续边界）边界的Minkowski平均的体积下界。受此启发，我们研究了多面体的低维面之和，并证明了任何多面体都是其$lceil n/2 rceil$和其$lfloor n/2 lfloor$维面的Minkowski平均。我们还证明了如果我们用任何其他一对$(k, n-k)$来替换$(lceil n/2 rceil,lfloor n/2 lfloor)$，那么这个结论将不再成立，此时简单形是一个反例。我们讨论了在${mathbb R}^n$中的一类多面体（我们称之为“顶点生成的”），这类多面体是其$0$和$n$维面的平均。我们证明了关于这一类多面体的许多结果，其中包括：该类别包含所有zonotope（凸多胞体），在$n=2$的情况下是密集的，任何多面体都可以与zonotope相加，使得和在此类中，以及对于此类多面体成立一个著名的“Maurey引理”的强形式。我们为每个多面体引入了一个参数，以衡量其离顶点生成的距离，当参数较小时，强覆盖性质成立。
作者：Shiri Artstein-Avidan and Tomer Falah and Boaz A. Slomka
论文ID：2306.15293
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2023-06-30