从 Jacobsthal 数的变换角度看 Collatz 问题（a*q+-1，a=1,3,5,...）
摘要：从雅可比斯塔尔类型的递归数的角度出发，研究了拟合于自然数集合的奇正整数q的一般的aq+-1函数下的Collatz问题。从所谓的雅可比斯塔尔树上的广义雅可比斯塔尔数的节点制定了分支规则。结果表明，Collatz轨迹形成在雅可比斯塔尔树的反向方向上。通过函数3和5的因子，展示了与经典的Collatz问题不同的地方，即在有限的迭代次数下，Collatz序列无法达到单位元。提出了一个分析模型，该模型能够将两个奇数分支节点之间的倍增（或反向减半）次数与迭代次数相关联。结果表明，对于任意的数字，Collatz和雅可比斯塔尔轨迹以各自的方向发展，并且有限的迭代次数内，雅可比斯塔尔轨迹将达到函数aq+-1中的a的倍数。
作者：Petro Kosobutskyy
论文ID：2306.14635
分类：General Mathematics
分类简称：math.GM
提交时间：2023-08-08