均匀理想的$ v $-数的渐近行为
摘要：渐近地研究了标准分级多项式环$S$中的分级理想$I$的幂次的$v$-数的行为。确定了对于$v(I^k)$是$k$的线性函数的自然下界和上界。我们将$v(I^k)$称为$I$的$v$-函数。在合理的假设下，证明了对于足够大的$k$，$v(I^k)$是$k$的线性函数。对于二元单项式理想和具有线性幂次的几类分级理想，我们证明了$v$-函数是线性的，并且计算了它的显式形式。实验证据强烈地引发我们推测对于具有线性幂次的理想$I$，我们有$v(I^k)=\alpha(I)k-1$，其中$\alpha(I)$是$I$的初次次数。这个推测在具有线性分解、多项式型理想和Hibi理想的边缘理想中得到了解决。
作者：Antonino Ficarra, Emanuele Sgroi
论文ID：2306.14243
分类：Commutative Algebra
分类简称：math.AC
提交时间：2023-06-27