凸体的多重照亮数
摘要：在本文中，我们引入了一个凸体$K$的$m$-次照明数$I^m(K)$。$I^m(K)$是在欧几里得空间$\mathbb{E}^d$中所需的最小方向数量，使得$K$被$m$次照明，即$K$边界上的每个点都被至少$m$个方向照亮。对于任意的$d$维凸体$K$，我们得到了$I^m(K)$的下界，并得到了$I^m(\mathbb{B}^d)$的上界，其中$\mathbb{B}^d$是$d$维单位球。我们还证明了对于一个$2$维光滑凸体$K$，$I^m(K)=2m+1$。此外，我们还得到了与凸多边形和$mathbb{B}^d$的盖体的$m$-次照明数相关的一些结果，其中$d$很小。特别地，我们证明了对于一个正规凸$n$边形$P$，$I^m(P)=\left\lceil \frac{mn}{\left\lfloor \frac{n-1}{2} \right\rfloor} \right\rceil$。
作者：Kirati Sriamorn
论文ID：2306.13517
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2023-06-26