度受限图上在线二分匹配的竞争比率改进
摘要：在$(k,d)$有界图上考虑在线二部匹配问题，其中每个在线顶点最多有$d$个邻居，每个离线顶点至少有$k$个邻居，且$k\geq d\geq 2$。$(k,d)$有界图模型是由Naor和Wajc(2015、2018)提出的，用于模拟在线广告应用程序，其中离线广告商对大量广告位感兴趣，而每个在线广告位对少量广告商感兴趣。他们提出了具有竞争比率$1 - (1-1/d)^k$的确定性和随机算法，并证明了对于确定性算法，竞争比率是最优的。他们还提出了在敌对和随机到达模型下是否能够通过随机算法实现严格更好的竞争比率的开放问题。在本文中，我们肯定回答了他们的两个开放问题。对于敌对到达模型，我们提出了一个具有竞争比率$1 - (1-1/d)^k + \Omega(d^{-4} \cdot e^{-\frac{k}{d}})$的随机算法，对于所有$k\geq d\geq 2$成立。我们还考虑了随机模型，并展示了可以实现更好的竞争比率。我们证明，对于所有$k\geq d\geq 2$，竞争比率至少为0.8237。我们进一步考虑了每个离线顶点最多可以匹配$b$次的$b$-匹配问题，并为敌对和随机模型提供了多个竞争比率下界。
作者：Yilong Feng, Xiaowei Wu, Shengwei Zhou
论文ID：2306.13387
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-06-26