拉梅微分方程的Hill判别式
摘要：拉梅(Lamé)的微分方程是一个二阶线性微分方程，带有周期系数，涉及到雅可比椭圆函数$m sn$，它依赖于模$k$和两个附加参数$h$和$u$。这个微分方程在多个应用中出现，例如周期势下耦合粒子的运动。拉梅方程的稳定性和周期解的存在性由其希尔判别式$D(h, u, k)$的值确定。希尔判别式与一个明确给出的量进行比较，并附有明确的误差界。这个结果是从观察到当$k=1$时，拉梅方程可以通过超几何函数求解，因为此时椭圆函数$m sn$简化为双曲正切函数。超几何函数之间的连接关系允许用一个简单的表达式逼近希尔判别式。特别地，当模$k$趋近于$1$时，得到希尔判别式$D(h, u, k)$的渐近逼近。
作者：Hans Volkmer
论文ID：2306.12539
分类：Classical Analysis and ODEs
分类简称：math.CA
提交时间：2023-06-23