对偶复矩阵的特征值和Jordan形式
摘要：双复数矩阵在脑科学中有应用。双复数乘法有两种不同的定义，一种是非交换的，另一种是交换的。本文采用交换定义，这个定义在与脑科学相关的研究中使用。在这个定义下，定义了双复数矩阵的特征值。然而，有些双复数矩阵没有特征值，或者有无穷多个特征值。我们证明了一个$n \times n$的双复数矩阵可对角化，当且仅当它有恰好$n$个特征值，并且有$n$个线性无关的特征向量。厄米双复数矩阵是可对角化的。我们给出了具有可对角化标准部分的双复数矩阵的Jordan型和具有Jordan块标准部分的双复数矩阵的Jordan型。基于这些结果，我们对一般的方阵双复数矩阵的特征值进行了描述。
作者：Liqun Qi and Chunfeng Cui
论文ID：2306.12428
分类：Rings and Algebras
分类简称：math.RA
提交时间：2023-06-26