解结非定向曲面
摘要：在非定向的情况下，给定嵌入在四维球面中的非定向本地平坦嵌入曲面，其非定向的亏格为$h$，Massey证明了法向欧拉数位于$ \lbrace -2h,-2h+4,\ldots,2h-4,2h \rbrace $。我们证明了，只要法向欧拉数不是Massey范围内的极端值之一，带有阶为二的结群的任何这样的曲面都是拓扑上的解结曲面。当$h$为$1$、$2$或$3$时，我们证明了即使法向欧拉数是极端值，仍然成立。我们还研究了嵌入在四维球体中，边界是3-球中的一个结的非定向曲面，这里曲面的补集具有阶为二和非定向亏格为$h$的基本群。我们证明了，具有相同法向欧拉数的任意两个这样的曲面，在每个曲面上加一个单独的管之后，变得在边界上拓扑等价。如果$K$的行列式平凡，则我们证明了任意两个这样的曲面在边界上是同胚的，前提是它们具有非极端的法向欧拉数，或者$h$为$1$、$2$或$3$。
作者：Anthony Conway and Patrick Orson and Mark Powell
论文ID：2306.12305
分类：Geometric Topology
分类简称：math.GT
提交时间：2023-06-22