一种基于近似对偶基函数的等几何分析高效质量集中方案
摘要：为了解决在等几何分析中的显式动力学问题，我们提出了一种新的针对质量分块的方案。为此，我们开发了一种基于双重函数的元素形式。非均匀有理B样条（NURBS）被应用为形状函数，并且它们相应的双重基函数被应用为变分形式中的测试函数，其中比较了两种双重基函数。第一种类型是具有各种再生程度的近似双重基函数（AD），导致了带状质量矩阵。由Gram矩阵求逆导出的双重基函数（IG）是第二种类型，并且已经产生对角质量矩阵。我们将展示，可以将双重方案应用作基于NURBS的形状和测试函数的方程系统的转换。因此，它可以很容易地实施到现有的等几何分析程序中。将双重测试函数的应用视为预处理程序可以减少额外的计算量，但无法完全消除它，并且刚度矩阵的密度仍然高于标准Bubnov-Galerkin形式。反之，对于IG而言，对质量矩阵应用额外的行和分块要么不必要，要么在AD的情况下造成的精度损失降低到了合理的程度。数值实例显示了与使用行和分块的标准NURBS方法相比，双重分块方案对动力学行为的显著改进的近似，使得AD的使用具有更好的数值结果。应用IG可以获得准确的数值结果而无需额外的分块。但由于IG双重基函数具有全局支持，而导致完全稀疏的刚度矩阵，在显式动力学仿真中完全不适用。将AD和行和分块相结合可以实现计算效率和精度的平衡。
作者：Susanne Held, Sascha Eisentr"ager and Wolfgang Dornisch
论文ID：2306.12257
分类：Computational Engineering, Finance, and Science
分类简称：cs.CE
提交时间：2023-06-22