双分图中近似最优动态舍入的分数匹配
摘要：动态 $(1-epsilon)$-近似舍入分数匹配的研究-- 这是动态图算法文献中许多突破性研究的关键要素。我们的第一个贡献是一个令人惊讶地简单的确定性舍入算法，在二分图中的摊销更新时间为$O(epsilon^{-1} log^2 (epsilon^{-1} cdot n))$，与条件下的资源回收下限$Omega(epsilon^{-1})$的对数因子相匹配。此外，只要分数匹配中的最小（非零）权重有下界，该算法的更新时间就会提高。将这个算法与新颖的动态部分舍入算法相结合来增加这个最小权重，我们得到了几个改进$n$依赖关系的算法。例如，我们给出了一个高概率随机算法，对抗自适应对手具有$ ilde{O}(epsilon^{-1}cdot (loglog n)^2)$的更新时间。 （我们使用软定符号，$ ilde{O}$，以抑制参数中的多对数因子，即$ ilde{O}(f)=O(fcdot mathrm{poly}(log f))$。）利用我们的舍入算法，我们还舍入了已知的$(1-epsilon)$递减分数二分图匹配算法，无需渐近超额，从而改进了递减二分图匹配问题的最新算法。此外，我们还将我们的结果扩展到一般图和维护几乎最大匹配的情况。
作者：Sayan Bhattacharya and Peter Kiss and Aaron Sidford and David Wajc
论文ID：2306.11828
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-06-22