观测路线和外部巡视人员路线
摘要：观察路线问题（$ \textsf{ORP}$）的介绍：给定平面上一组大小不同且两两不相交的区域，找到一条最短的旅行路线，使得观察者沿着这条路线行走时，可以从路线上的某一点观察到每个区域中的一些点。观察者不需要看到对象的整个边界。路线不允许与任何区域的内部相交（即，区域是障碍物，超出范围）。该问题与旅行商问题与邻域（$ \textsf{TSPN}$）和外部看守人路线问题（$ \textsf{EWRP}$）具有相似性。我们区分两个变体：可见性范围限制为一个包围矩形，或者不受限制。我们得到以下结果： （I）给定平面上一族大小不同的凸体，计算最短观察路径的近似比不可能为$ (c \log n) $，除非$ \textsf{P} = \textsf{NP} $，其中$ c> 0 $为绝对常数。（这对于有限和无限视野都成立。） （II）给定平面上的一族不相交凸体，计算最短外部看守人路线是$ \textsf{NP} $-hard。（这对于有限和无限视野都成立；甚至对于轴对齐正方形的族群也是如此。） （III）给定平面上一组大小不同的肥胖凸多边形，可以在多项式时间内计算出长度不超过最优解的$ O(\log n) $倍的观察路线。（这对于有限视野成立。） （IV）对于每个$ n \geq 5 $，存在一个具有$ n $边且所有角度钝角的凸多边形，其周长不是最短的外部看守人路线。这驳斥了Absar和Whitesides（2006）的猜想。
作者：Adrian Dumitrescu and Csaba D. T''oth
论文ID：2306.11522
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2023-06-21