从关于凸体的对称化相关不等式到完备和伪完备凸集的直径宽度比
摘要：对于一个Minkowski中心的凸紧致集合$K$，我们定义$alpha(K)$是通过对$mathrm{conv} (Kcup (-K))$进行缩放来覆盖$K cap (-K)$的最小可能因子，并完全描述了在平面案例中$alpha(K)$的可能值，这取决于$K$的Minkowski不对称性。作为一个副产品，我们证明了，如果$K$的不对称性大于黄金比例，则$K$的边界与其负值$-K$的边界总是恰好相交于6个点。作为应用，我们根据凸体的Minkowski不对称性导出了伪完备集和完备集的直径-宽度比的界限，这收紧了仅取决于维度的近期Richter [10]结果中的界限。
作者：Ren''e Brandenberg, Katherina von Dichter, Bernardo Gonz''alez Merino
论文ID：2306.11460
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2023-06-21