Hilbert空间算子的稳定关系和Kaplansky问题
摘要：无限交换群在其专著中，Kaplansky提出了三个与其结构和多重性有关的“测试问题”。正如Azoff所指出的，这些问题对于任何允许进行直和运算的范畴都是有意义的。在这里，我们对Kaplansky的第二个问题进行了操作器理论的版本的研究，该问题询问：如果A和B是作用在无限维可分Hilbert空间上的算子，并且在某些（确切的）意义下，A op B与B op B是等价的，那么A是否等价于B？我们在假设的加强条件下研究了这个问题，假设“原始”平方根J_2(A)等价于B op B的相应平方根J_2(B)。当“等价”指的是算子的相似性，并且A是紧算子时，我们从这个更强的假设中推导出A和B是相似的。我们在单位环的环境中展示了这种现象的一个反例（由J. Bell提供）。此外，我们还展示了一个不可数的家族U_alpha（其中alpha属于Omega）的酉算子，其中没有两个算子是酉等价的，而每个U_alpha都与其“原始”的第n个根J_n(U_alpha)是酉等价的，其中J_n(U_alpha)是U_alpha op U_alpha op ... op U_alpha的“原始”第n个根。
作者：Laurent W. Marcoux, Heydar Radjavi, Sascha Troscheit, Yuanhang Zhang
论文ID：2306.11202
分类：Functional Analysis
分类简称：math.FA
提交时间：2023-06-21