相对于最小系统的普遍元素（功能）
摘要：关于连续且稠密嵌入的Banach空间$mathcal{X}hookrightarrowmathbf{Omega}$，我们称元素$U$在最小系统${varphi\_n}\_{n=1}^infty$的条件下对于连续收敛空间$mathbf{Omega}$是有条件的通用元素，如果其相位修正傅里叶级数的部分和在$mathbf{Omega}$中是稠密的。我们称元素$U$是几乎通用的，如果相位（符号）的改变仅需要在傅里叶系数的一小部分上进行。在本文中，我们在对系统${varphi\_n}\_{n=1}^infty$做出一定假设的情况下证明了几乎通用元素的存在性。在空间$L^1(mathcal{M})$中，我们称函数$U$是渐进有条件通用的，如果其相位修正傅里叶级数的部分和在$asymptotically null$补集随着子集序列$F\_msubsetmathcal{M}$的增长趋近于零的情况下是在$L^1(F\_m)$中是稠密的。在这里，我们证明了在对系统${varphi\_n}\_{n=1}^infty$做出一定假设的情况下这样的函数$U$的存在性。此外，我们还证明了每个可积函数都可以轻微修改以产生这样的函数$U$。特别地，我们证明了对于$L^p([0,1])$，$pin(0,1)$存在几乎通用函数，以及对于三角函数系存在渐进有条件通用函数。
作者：Zhirayr Avetisyan, Martin Grigoryan, Michael Ruzhansky
论文ID：2306.11156
分类：Functional Analysis
分类简称：math.FA
提交时间：2023-06-21