关于共安全支配集问题的复杂性
摘要：图$G=(V,E)$的子集$D\subseteq V$是图$G$的一个主导集，如果对于$V\setminus D$中的每一个顶点$v$都存在一个与之相邻的顶点在$D$中。图$G$的一个共安全主导集（CSDS）是图$G$的一个主导集，并且对于$S$中的每一个顶点$u$都存在一个$V\setminus S$中的顶点$v$，使得$uv\in E$且$(S\setminus\{u\})\cup\{v\}$是图$G$的一个主导集。图$G$的最小共安全主导集的基数被称为共安全主导数，记作$\gamma_{cs}(G)$。给定一个图$G=(V,E)$，最小共安全主导集问题（Min Co-secure Dom）是要找到一个基数最小的共安全主导集。在本文中，我们通过证明除非P=NP，否则对于完美消除二分图和星凸二分图，Min Co-secure Dom问题不能在$(1-\epsilon)\ln|V|$的因子内做近似。在正面方面，我们证明对于任何$G$中的图，可以在$O(\ln|V|)$的因子内近似Min Co-secure Dom问题，其中$\delta(G)\geq 2$。对于$3$-正则和$4$-正则图，我们证明Min Co-secure Dom可以近似到$\frac{8}{3}$和$\frac{10}{3}$的因子内，分别。此外，我们证明对于$3$-正则图，Min Co-secure Dom是APX完备的。
作者：B S Panda, Soumyashree Rana, and Sounaka Mishra
论文ID：2306.10378
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-06-21