近似格：线性群中的结构、定义及超越
摘要：近似格是Yves Meyer的开创性工作中首次研究的局部紧致群格的无周期概括。它们是具有有限共卷的局部紧致群的均匀离散的近似群（即对乘法稳定的对称子集，误差有限）。Meyer证明了欧几里德空间（也称为Meyer集）的近似格来自于更高维度欧几里德空间中的格通过切割和投影构造。一个基本的挑战在于将Meyer的定理推广到欧几里德空间之外。 我们的主要结果为局部场上线性代数群及其有限乘积中的近似格提供了完全的结构定理，特别是推广了Meyer的定理。在此过程中，我们将Lubotzky-Mozes-Raghunathan的定理推广到近似格，展示了完美群中的高秩条件的算术性陈述，并构建了表现出意想不到行为的秩为一的近似格。 我们的工作还揭示了近似子群的一个新的共变量概念的作用。线性代数群中的近似格的结构可以简化为一个我们可以证明在高秩中消失的共变量，借鉴了Burger-Monod的一种方法。在近似格之外，这种共变量对于证明Hrushovski引入的近似群准模型的唯一性至关重要。 我们借此机会将近年来关于近似格和局部紧群的无穷近似子群的理论的最新进展汇集在一个地方和一种共同的语言中。这项工作始于一个介绍，记录了定义并概述了先前的结果。在这个第一部分中，我们也解决了关于近似格定义的主要问题：存在六个竞争的定义，很少知道它们彼此之间的关系。
作者：Simon Machado
论文ID：2306.09899
分类：Group Theory
分类简称：math.GR
提交时间：2023-06-19