轴对称 Euler 方程在轴外极大点附近的维度减少
摘要：在三维欧拉方程的有限圆柱体中，$v$是一个轴对称欧拉方程（ASE）的解。我们表明，在垂直轴外的极大点附近可能的速度奇点和大部分涡度奇点的适当爆破极限都是二维欧拉方程在$mathbb{R}^2imes(-infty,0]$或者$mathbb{R}^2_+imes(-infty,0]$中的古老解。这将将寻找偏离轴对称自相似或其他爆破解的问题约简为一个完全涉及二维欧拉方程的问题。与通常的转化为二维卜欣斯克方程的方法相比，这种方法似乎可以减少复杂性，因为卜欣斯克方程包含一个额外的未知函数——温度。同时，边界上的一些渐近自相似速度爆破和预期的渐近自相似涡度爆破场景似乎被排除。另一方面，如果能够在半平面中构造出某些稳定的二维欧拉方程的古老解，该方法可能为速度爆破提供了一种途径。
作者：Qi S. Zhang
论文ID：2306.09515
分类：Analysis of PDEs
分类简称：math.AP
提交时间：2023-08-31