罗宾逊空间中的模块和PQ树
摘要：识别一个不相似空间是否为Robinson空间在序列化和分类中有众多应用。PQ-tree是由Booth和Lueker引入的一种经典的数据结构，用于紧凑地表示一组在集合$X$上的相关排列。特别地，Robinson空间的所有兼容序可以通过PQ-tree编码。mmodule是$X$的一个子集，从外部无法区分该子集，即$X$中除$M$之外的任何点到$M$中所有点的距离都相同。mmodule定义了不相似空间$(X,d)$的mmodule-tree。给定$P\in X$，一个$p$-copoint是一个不包含$p$的最大mmodule。$p$-copoint构成$X\setminus \{p\}$的一个划分。已经存在两种在最优$O(n^2)$时间复杂度内识别Robinson空间的算法。其中一种使用PQ-tree，另一种使用$(X,d)$的copoint划分。在本文中，我们建立了PQ-tree与Robinson空间的mmodule-tree之间的对应关系。更具体地说，我们展示了如何从PQ-tree构造Robinson不相似度的mmodule-tree，以及如何从mmodule-tree构造PQ-tree。为了建立这种转换，除了之前的概念外，我们还引入了Robinson空间的$delta$-graph $G\_delta$和$delta$-mmodule的概念，其中$delta$-mmodule是$G\_delta$的连通分量。我们还使用了$d$的次优超度量的树状图。所有这些结果也导致了构造PQ-tree和Robinson空间的mmodule-tree的最优$O(n^2)$时间复杂度的算法。
作者：Mikhael Carmona and Victor Chepoi and Guyslain Naves and Pascal Pr''ea
论文ID：2306.08800
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2023-06-16