关于受限的$k$-Steiner树问题

摘要：一个关于$1$-Steiner树问题的限制版本的算法，在$\mathbb{R}^2$中给定一个包含$n$个点的集合$P$和一个输入线$gamma$。我们的算法在最优的$Theta(nlog n)$时间和$Theta(n)$空间内运行，返回一个最小权重的树，用至多一个Steiner点$s$在$gamma$上互连$P$。边的权重是它们端点之间的欧几里得距离。然后我们将结果扩展到$j$条输入线。随后，我们展示了Brazil et al.的算法("Generalised k-Steiner Tree Problems in Normed Planes", arXiv:1111.1464)如何适应我们的设置来解决$\mathbb{R}^2$中的$k$-Steiner树问题，时间复杂度为$O(n^{2k})$。对于$k>1$，将（最多）$k$个Steiner点限制在一条输入线上，运行时间变为$O(n^k)$。接下来，我们展示了Brazil et al.的结果如何允许我们在扩展到某些非欧几里得范数和不同的树成本函数时保持相同的时间和空间界限。最后，我们将结果扩展到$j$条输入曲线。

作者：Prosenjit Bose, Anthony D'Angelo, Stephane Durocher

论文ID：2306.08504

分类：Computational Geometry

分类简称：cs.CG

提交时间：2023-06-16

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