双不变类型、可靠不变类型和组合树性质
摘要：关于一些特殊种类的不变类型——双不变型、强双不变型、可扩展不变型和可靠不变型——我们进行了介绍和研究，并表明它们与某些模型论树属性有关。我们证明了组合树属性（最近由Mutchnik引入）等价于双不变型的Kim引理的失败，并且受限于在不变基中可靠不变型的Kim引理的失败。我们证明了每种在不变基上的类型都可以推广为一种可靠不变型——推广了Kruckman和Ramsey的一个未发表的结果，并利用这一结果证明，在没有组合树属性的理论中，假设对Kim分裂有一个合理的定义，Kim分裂与在不变基上的Kim分裂完全一致。假设有一个可测基数，我们通过一个形式的双对局部特征来表征组合树属性。我们还证明了反链树属性（由Ahn和Kim引入）似乎与强双不变型有一些类似的关系。特别是，我们证明了NATP理论满足强双不变型的Kim引理，并且（假设有一个可测基数）满足一种不同的双对局部特征。此外，我们研究了NTP2和NSOP1理论所满足的局部特征性质的共同推广，并证明它被所有NATP理论所满足。最后，我们给出了一些相关的次要结果——NSOP1的一个加强的局部特征特征化和关于扩展中的不变扩展的共遗传特征化的特征，以及关于Kim分裂的一个病理例子。
作者：James E. Hanson
论文ID：2306.08239
分类：Logic
分类简称：math.LO
提交时间：2023-08-21