朝向尖锐的正规性：$ C^{\infty} $向量场上的全维度环面在$ \mathbb{T}^{\infty} $中
摘要：线性化扰动矢量场$ \omega+P $在无穷维环$ \mathbb{T}^\infty $上，并给出了扰动$ P $的尖锐正则性要求，在该正则性要求下，存在一个几乎相同的变换，通过一个小的修正项$ \tilde{\omega} $，使得未扰动的$ \omega $共轭于$ \omega-\tilde{\omega}+P $。除了讨论由Bourgain[11]引入的丢番图类型之外，我们还研究了通用非共振性，并提供了迄今为止KAM适用的最弱正则性要求。我们的结果允许比解析性更低的Gevery或仅$ C^\infty $，并且新的具有平衡序列的KAM方案显示出与通常方案不同的非牛顿性。因此，除了在丢番图非共振性上导出尖锐的Gevery指数外，我们还回答了无穷维情况下KAM所需的最小正则性要求的基本问题。此外，我们的线性化方法也可以用来处理在$ \mathbb{T}^n $上的准周期情况。
作者：Zhicheng Tong and Yong Li
论文ID：2306.08211
分类：Dynamical Systems
分类简称：math.DS
提交时间：2023-07-07