广义Abel方程及其在平移不变Radon变换中的应用
摘要：广义Abel方程在最近的文献中被用于逆转在多个重要成像应用中出现的Radon变换，包括康普顿散射断层摄影（CST）、超声反射断层摄影（URT）和X射线CT。在本文中，我们提出了广义Abel算子的新型可逆性结果和反演方法。我们将我们的理论应用到URT中的一个新的Radon变换$mathcal{R}\_j$上，该变换将紧支撑的平方可积函数$f$在以平面上的中心为中心的椭球体和双曲面上进行积分。利用我们新建立的广义Abel方程的理论，我们证明了$mathcal{R}\_j$具有可逆性，并提供了一种基于Neumann级数的反演方法。此外，利用代数方法，我们从添加了伪随机噪声的$mathcal{R}\_j f$数据中重建了图像相位。
作者：James W. Webber
论文ID：2306.08180
分类：Functional Analysis
分类简称：math.FA
提交时间：2023-06-16