度为一的图、Lusternik Schnirelmann范畴和临界点
摘要：临界点的最小数量Crit M是指一个闭的光滑流形M上的临界点（不一定是非退化的）。我们主要关注Crit的评估。值得注意的是，我们还不知道Crit M是否是M的同伦不变量。这使得Crit的研究变得具有挑战性。 特别地，我们提出了以下问题：给定一张度为1的封闭流形之间的映射f：M→N，是否成立Crit M ≥ Crit N？我们证明了这在维度为3或更低的情况下成立。我们考虑了一些高维例子。值得注意的是，对于这个问题的肯定答案意味着Crit的同伦不变性；这个简单的观察是对研究的很好动力。
作者：Deep Kundu and Yuli B. Rudyak
论文ID：2306.07942
分类：Geometric Topology
分类简称：math.GT
提交时间：2023-06-14