几何随机图中的在线匹配
摘要：在线广告中，广告活动按顺序显示给用户。用户和广告活动都有固有特性，如果它们“足够相似”，用户就有资格获得广告活动。我们将这些交互建模为一个二部分随机几何图：$2N$个顶点的特性（$N$个用户和$N$个广告活动）在度量空间中独立绘制，并且如果广告活动和用户节点之间的距离小于$c/N$，则存在一条边，其中$c>0$是模型的参数。我们的贡献有两个方面。在一维情况下，均匀分布在区间$[0,1]$上，我们推导了这些二部分随机几何图最佳离线匹配的大小，并构建了一个能够实现该匹配的算法（作为基准），并且精确分析了其性能。然后，我们转向在线环境，其中图的一侧在开始时已知，而另一侧逐步揭示。我们研究了在线算法最接近的匹配数量，该算法将任何传入点与其最近的可用邻居匹配。我们证明，它的性能可以与流体极限相比较，完全描述为显式偏微分方程的解。由此，我们可以计算最接近的竞争比率。
作者：Flore Sentenac, Nathan Noiry, Matthieu Lerasle, Laurent M''enard and Vianney Perchet
论文ID：2306.07891
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-06-14