冯·诺依曼代数的相似性问题和超反射性
摘要：关于相似性问题是$C^*$-代数理论中最著名的悬而未决问题之一。我们称$C^*$-代数$cl A$满足相似性性质（简称(SP)）如果每个有界同态$u：cl A \to cl B(H)$都可以相似于一个$*$-同态，并且von Neumann代数$cl A$满足弱相似性性质（简称(WSP)）如果对于每个$mathrm{w}^*$-连续的幺正有界同态$u：cl A \to cl B(H)$，其中$H$是Hilbert空间，都可以相似于一个$*$-同态。我们证明了对于每个基数$I$，von Neumann代数$cl A$满足(WSP)当且仅当代数$cl A^{prime}ar otimes cl B(ell^2(I))$是超反射的。对于$cl A$是可分作用的von Neumann代数的情况，我们证明了它满足(WSP)当且仅当代数$cl A^prime ar otimes cl B(ell^2(b{N}))$是超反射的。我们还引入了假设{f (CHH)}：每个可分作用的超反射von Neumann代数都是完全超反射的。我们证明了在{f (CHH)}假设下，所有的$C^*$-代数都满足(SP)。最后，我们证明了空间张量积$cl Aar otimes cl B$，其中$cl A$是一个内射的von Neumann代数，而$cl B$是满足(WSP)的von Neumann代数，也满足(WSP)，并且我们给出了$ ext{w}^*$-相似度度量$d\_{*}(cl Aar otimes cl B)$的上界。
作者：G.K. Eleftherakis and E. Papapetros
论文ID：2306.07605
分类：Operator Algebras
分类简称：math.OA
提交时间：2023-06-14