截断Riesz变换的$L^p$范数和改进的无维度限制下的最大Riesz变换的$L^p$估计

摘要：关于截断Riesz变换的$L^p(\mathbb{R}^d)$范数与Riesz变换的$L^p(\mathbb{R}^d)$范数之间的关系，在$2\leq p<\infty$的任意维度中是无关的。此外，我们证明了当$p\geq 2$且$d\geq 2$时，对于所有的$10$，有$$\|R_j^*f\|_{L^p}\leq \left(2+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{\frac{2}{p}}\|R_jf\|_{L^p},$$作为我们计算的附带效果，我们推断出截断Riesz变换$R^t_j$相对于$R_j$在$L^p$范数下的收缩性以及它们的精确$L^p$范数。具体而言，我们证明了对于所有的$10$，有$$\|R^t_jf\|_{L^p}\leq \|R_jf\|_{L^p}$$和$$\|R^t_j\|_{L^p}=\|R_j\|_{L^p}.$$

作者：Jinsong Liu, Petar Melentijevi''c, Jian-Feng Zhu

论文ID：2306.07406

分类：Classical Analysis and ODEs

分类简称：math.CA

提交时间：2023-07-06

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