De Branges-Rovnyak空间与高阶局部Dirichlet空间
摘要：关于de Branges-Rovnyak空间$ \mathcal{H}(b)$（由非极端和有理函数$b$生成）、以及在[6]中引入的阶为$m$的局部Dirichlet空间进行了讨论。在[6]中，作者对于$Y=S\vert_{\mathcal{H}(b)}$（即将移位算子$S$在$H^2$上限制到$ \mathcal{H}(b)$上的算子）的非极端$b$进行了表征，使得$Y$是一个严格的$2m$-等距同构，并证明了这样的空间$ \mathcal{H}(b)$与阶为$m$的局部Dirichlet空间相等。在这里，我们利用$m$阶导数对阶为$m$的局部Dirichlet空间进行了表征，这是对已知的关于局部Dirichlet空间结果的推广。我们还找到了$b$的显式公式，当$ \mathcal{H}(b)$与阶为$m$的局部Dirichlet空间在范数上相等时。最后，我们证明了关于$Y$的漫游向量的性质，类似于D. Sarason在[11]中对于谐调加权Dirichlet空间的限制的漫游向量性质。
作者：Bartosz {L}anucha, Ma{l}gorzata Michalska, Maria Nowak, Andrzej So{l}tysiak
论文ID：2306.07146
分类：Functional Analysis
分类简称：math.FA
提交时间：2023-06-13