只有二次曲线具有伪焦散——关于高维度里曼尼、伪欧几里德和射影球面上焦散的论文
摘要：广义反射定律下的台球模型的研究——投影台球模型。它们统一了各种定律，包括欧几里得、伪欧几里得或黎曼度量中的经典定律。这些模型由Sergey Tabachnikov引入并研究。本文研究维数至少为3的这些模型，重点关注焦散曲面的存在和性质，即在连续反射后，任何光线轨迹都保持与其相切。然后将研究重点限制在黎曼度量台球和伪欧几里得台球的特例上。更具体地说，本文1）描述了只有二次曲面可能是焦散曲面的投影台球的类别；2）将这一结果应用到黎曼度量台球上；3）并应用它来证明如果伪欧几里得台球有焦散曲面，那么两者都是伪共焦二次曲面。
作者：Corentin Fierobe
论文ID：2306.06757
分类：Dynamical Systems
分类简称：math.DS
提交时间：2023-07-21