尊重 Galois 自同构的有限群表示的矩阵
摘要：一个有限群$H$，一个阶为$r$的自同态$au$，一个特征为零的Galois扩张$L/K$，其Galois群$ < \sigma > $是阶为$r$的循环群，以及一个绝对不可约表示$ \rho: H \rightarrow GL(n, L) $，使得$ au $对$ \rho $的特征的作用与$ \sigma $的作用相同。那么以下命题等价: - $ \rho $等价于一个表示$ \rho': H \rightarrow GL(n, L) $，使得矩阵的条目上的$ \sigma $的作用对应于$ au $对$ H $的作用， - 函数诱导映射$ ind\_{H,H \times < au > }(\rho) $的Schur指标为1，即它与$ K $上的一个表示相似。 作为例子，我们讨论了一个特征为$ \mathbb{Q}[sqrt5] $的三维不可约表示$ A_5 $，以及一个特征为$ \mathbb{Q}[sqrt{-7}] $的$ A_7 $的双覆盖的四维不可约表示。
作者：David J. Benson
论文ID：2306.06280
分类：Representation Theory
分类简称：math.RT
提交时间：2023-06-13