在乘法超环中的$n-$吸收$I-$素超理想
摘要：在这篇论文中，我们定义了多项式超环$R$中$I-$主超理想的概念。如果$R$的超理想$P$是一个$I-$主超理想，那么对于$R$中的$a, b$，如果$ab\subseteq P-IP$，那么$a\in P$或$b\in P$。我们提供了一些$I-$主超理想的特征描述。我们还概念化并研究了多项式超环中的$2-$吸收$I-$主超理想和$n-$吸收$I-$主超理想，作为对主理想的推广。对于一个超环$R$的超理想$P$，如果对于$R$中的$x_1, \ldots, x_{n+1}$，使得$x_1\cdots x_{n+1}\subseteq P-IP$，那么对于某个$i\in \{1, \ldots, n+1\}$，有$x_1\cdots x_{i-1} x_{i+1}\cdots x_{n+1}\subseteq P$，那么$P$是一个$n-$吸收$I-$主超理想。我们研究了这类推广的一些性质。我们证明了如果$P$是超环$R$的$I-$主超理想，那么在适当的条件和适当的超理想$I$下，$frac{P}{J}$，$S^{-1} P$，$f(P)$，$f^{-1}(P)$，$sqrt{P}$和$P[x]$都是$I-$主超理想。这里$J$是包含在$P$中的超理想。此外，我们还在分解超环中对$I-$主超理想进行了特征化。另外，我们证明了具有有限个极大超理想且每个真超理想都是$n-$吸收$I-$主超理想的超环是一组超域的有限乘积。
作者：Ismael Akray, Ali A. Mina
论文ID：2306.05687
分类：Commutative Algebra
分类简称：math.AC
提交时间：2023-06-12