猎鸟距离问题的奇异变体
摘要：拟研究的Falconer距离问题的变种。假设$E$是${mathbb{R}}^d$中的紧集，$d\geq 1$，并定义$Box(E) = \{ \sqrt{{|x-y|}^2+{|x-z|}^2}: x,y,z\in E, y\neq z\}$。我们将使用多种方法证明，如果$E$的Hausdorff维数大于$\frac{d}{2}+\frac{1}{4}$，则$Box(E)$的Lebesgue测度为正。考虑到在$Box(E)$的定义中考虑对角线$(x,x)$会引起有趣的复杂性问题，因为集合${(x,x): x\in E}\subseteq mathbb{R}^{2d}$比通常建立Falconer类型结果的集合要小得多，所以这个问题可以视为经典的Falconer距离问题的奇异变种。我们还证明了$Box(E)$的有限域变种的欧几里得结果，并指出了两种情景之间的相似之处和不同之处。
作者：Tainara Borges, Alex Iosevich, and Yumeng Ou
论文ID：2306.05247
分类：Classical Analysis and ODEs
分类简称：math.CA
提交时间：2023-09-01