估值环扩张和深度分歧域的Kähler微分
摘要：有限拓扑域$(K,v)$的有限Galois扩张$(L,v)$。我们对$L$的估值环$cO\_L$进行了明确的构造，作为$cO\_K$-代数，并对模相对K"ahler微分$Omega\_{cO\_L |cO\_K}$进行了明确描述，当$L|K$为素数次Kummer扩张或Artin-Schreier扩张，并且估值有唯一从$K$到$L$的推广时。当这个推广存在非平凡的缺陷时，最近合著者与Anna Rzepka在一篇论文中解决了这个问题。利用这个描述，我们对于任意有限Galois扩张的估值域字段，刻画了$Omega\_{cO\_L|cO\_K}=0$成立的条件。作为这些结果的应用，我们给出了Gabber和Romero的定理的简单证明，该定理刻画了一个估值域是否深度分岔。我们进一步给出了一个简单的刻画，对于残余域的特征$p$为正的深度分岔域，它与Galois次数为$p$的扩张的K"ahler微分有关。
作者：Steven Dale Cutkosky and Franz-Viktor Kuhlmann
论文ID：2306.04967
分类：Commutative Algebra
分类简称：math.AC
提交时间：2023-06-09