在de Sitter背景下纯$R^2$引力中出现的牛顿势
摘要：纯$R^2$理论在de Sitter（dS）背景上传播无质量自旋-2引力子，但在局部平坦背景上不行。我们基于这一观点推导出该理论的牛顿极限。与大多数线性化度规的以局部平坦背景为出发点的先前研究不同，我们明确地使用dS背景作为出发点。我们直接求解与正常物质的应力能张量耦合的作用量的场方程 $(2\kappa)^{-1}\int d^4x \sqrt{-g} R^2$，形式为 $T_{\mu \nu} = Mc^2 \delta(\vec{r}) \delta^0_\mu \delta^0_\nu$。 我们得到以下的Schwarzschild-de Sitter度规 $ds^2 = -\Bigl(1 - \frac{\Lambda}{3}r^2 - \frac{\kappa c^2}{48\pi \Lambda}\frac{M}{r}\Bigr)c^2dt^2 + \Bigl(1 - \frac{\Lambda}{3}r^2 - \frac{\kappa c^2}{48\pi \Lambda}\frac{M}{r}\Bigr)^{-1}dr^2 + r^2d\Omega^2$， 其中包含一个正确的牛顿尾巴的势能$V(r) = -\frac{\kappa c^4}{96\pi \Lambda}\frac{M}{r}$。参数$\Lambda$起到双重作用：(i)设定了背景dS度规的标量曲率，(ii)参与牛顿势能$V(r)$。我们得出两个关键发现。首先，牛顿极限仅由dS背景出现。大多数关于修改引力的牛顿极限的现有研究选择在线性化度规时以局部平坦背景为出发点。然而，这对于纯$R^2$引力是一个虚假的真空起点。这些研究无意中省略了dS背景的$\Lambda$信息，因此无法在纯$R^2$引力中达到牛顿行为。其次，由于$V(r)\propto \Lambda^{-1}$的奇异方式，纯$R^2$引力的牛顿极限无法通过将$\Lambda$视为小参数的任何摄动方法获得。
作者：Hoang Ky Nguyen
论文ID：2306.03790
分类：General Relativity and Quantum Cosmology
分类简称：gr-qc
提交时间：2023-08-22