数学与物理相统一
摘要：数学世界通常被认为是抽象的，其中的符号、概念和主题似乎与物理对象无关。然而，重要的是要认识到，数学的发展基本上受到一个基本事实的影响：数学家和计算机是受物理法则约束的物理对象。通过对图灵机的分析，可以明显看出，图灵和他的同时代人忽视了一种物理可能性：信息载体可以是量子系统。因此，像图灵机这样的计算模型只能处理经典信息，限制了它们的计算能力。哥德尔的不完备性定理强调了一个基本事实，即数学家和计算机由有限数量的原子和分子构成。他们只能从有限数量的公理开始，使用有限数量的符号和演绎规则，并通过有限数量的步骤得出定理。虽然在包括所有未来的数学家和计算机在内的所有证明中，证明的数量可能是无限的，但它们仍然必须是可枚举的。相比之下，数学陈述的数量是不可数的，这意味着总会存在无法被证明为真或假的数学陈述。正如兰达尔声称信息是物理的，数学也是物理的，它受到进行数学运算或体现数学思想的物理实体的限制或赋予能力。
作者：Biao Wu
论文ID：2306.03766
分类：General Physics
分类简称：physics.gen-ph
提交时间：2023-06-08