存在可渗透障碍物时的布朗运动的极值统计与反正弦定律
摘要：布朗运动的反正弦定律是描述一维布朗运动的三个不同统计量的结果，即过程达到最大位置的时间，过程在正半空间内的总时间以及过程最后一次穿过原点的时间。令人惊讶的是，这三个可观测量的累积概率都遵循相同的分布，即反正弦分布。但在现实系统中，空间往往是异质的，这些定律可能不再成立。在本文中，我们探讨了这样的情景，并研究了空间异质性如何改变这些反正弦定律。具体而言，我们考虑了一个薄透过屏障的情况，这种情况常用于表示物理和生物系统中的扩散阻碍异质性，例如多层电极、电隙连接、细胞膜以及分散动物的景观裂化。利用费曼-卡克形式主义和路径分解技术，我们能够找到这三个感兴趣的统计量的概率分布的精确时间依赖性。我们表明，透过屏障对这些分布在短时间内产生很大的影响，但随着时间变长，这种影响变得不那么重要。特别是，屏障的存在意味着这三个分布不再具有相同的对称性，它们的均值被打破。我们还研究了一个紧密相关的统计量，即布朗粒子的最大位移分布，并表明它与通常的半高斯形式有显著的偏离。
作者：Toby Kay and Luca Giuggioli
论文ID：2306.03157
分类：Statistical Mechanics
分类简称：cond-mat.stat-mech
提交时间：2023-08-03