$gl(m|n)$模块的权重图
摘要：一些简单的有限维\(\text{gl}(m|n)\)模块的性质可以通过对于给定基础的最高权重分配权重图来更好地理解。 本文考虑与标准Borel子代数在\(\text{gl}(m|n)_0 = \text{gl}(m)\times \text{gl}(n)\)中兼容的基础; 换句话说，与简单根的显著基础\(\Sigma^{\text{dist}}\)相比，这些基础通过一系列奇反射而不同。 我们研究了由简单模\(L(\lambda)\)的最高权重关于这些基础的权重图。 此外，我们提供了用来描述所有\(L(\lambda)\)的最高权重的权重图的组合工具，仅使用关于标准最高权重\(\lambda\)的权重图。 最后，我们研究与上述基础下与\(L(\lambda)\)的某个最高权重正交的正奇根的最大不可比集的基数。 我们为这一数值提供了明确的公式，并将其与权重图的组合数进行了联系。 基于这项研究，我们对M. Gorelik和Th. Heidersdorf的工作作出了回应，提供了其Tail Conjecture的一个反例。
作者：Matan Pinkas
论文ID：2306.02975
分类：Representation Theory
分类简称：math.RT
提交时间：2023-06-06