全动态全对最短路径：可能的最优最坏情况更新时间
摘要：全对最短路径（APSP）问题是理论计算机科学中的基本问题之一。它要求计算给定$n$个顶点的图的距离矩阵。我们重新审视在具有快速最坏情况运行时间和高效空间使用的完全动态设置下维护距离矩阵的经典问题。 尽管几乎有20年的时间已经知道具有平摊$O(n^2)$更新时间的算法[Demetrescu和Italiano，STOC 2003]，但目前最好的最坏情况运行时间与高效空间使用的算法归功于[Gutenberg和Wulff-Nilsen，SODA 2020]，其改进了由[Abraham，Chechik和Krinninger，SODA 2017]提出的先前算法的空间使用率为$O(n^2)$，但未能改进其运行时间为$O(n^{2 + 2/3})$。有人推测不存在$O(n^{2.5-\epsilon})$最坏情况更新时间的算法。对于没有负环的图形，我们通过引入在随机化的$O(n^{2.5})$时间内运行的蒙特卡罗算法，同时保持先前算法的$O(n^2)$空间界限，满足了这个推测的下界。我们的改进是通过利用路径的跳数（穿越的顶点数）之间的差距的一种新颖的多层方法实现的。
作者：Xiao Mao
论文ID：2306.02662
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-06-06