生成算子在Banach空间之间

摘要：生成算符的概念是指那些范数为1的算符$Gcolon Xlongrightarrow Y$，使得对于每个$01-delta}$通过闭凸包生成$X$的单位球。这类算符包括等距嵌入、spear算符（事实上，具有交替Daugavet性质的算符）以及其他如将$ell\_1$自然包含于$c\_0$和将$L\_infty[0,1]$自然包含于$L\_1[0,1]$的例子。我们首先给出了关于伴随算符的表征，对$c\_0$-、$ell\_1$-和$ell\_infty$-和进行了讨论，并在一些经典Banach空间中提供了例子。尽管秩一的生成算符总是能达到其范数，但存在生成算符，甚至是秩二的，无法达到其范数。我们讨论了当一个Banach空间可以是一个不达到其范数的生成算符的域时，对于对偶空间的某些spear集的行为的情况。最后，我们研究了两个Banach空间$X$和$Y$之间的所有生成算符通过闭凸包生成所有非扩展算符的情况。我们证明了当$X=L\_1(mu)$并且$Y$相对于$mu$具有Radon-Nikod''ym性质时，情况就是这样的。因此，当$X=ell\_1(Gamma)$时，对于每个目标空间$Y$情况都是如此。反之，我们还证明了一个实的有限维空间$X$只有在$X$是$ell\_1$-空间的情况下，从$X$到$Y$的生成算符通过闭凸包生成所有非扩展算符。

作者：Vladimir Kadets and Miguel Martin and Javier Meri and Alicia Quero

论文ID：2306.02645

分类：Functional Analysis

分类简称：math.FA

提交时间：2023-06-06

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