稀疏卷积用于近似稀疏实例
摘要：计算维度为n的两个向量A和B的卷积A star B是许多领域中最重要的计算原语之一。对于非负卷积情况，经典的解决方案是利用快速傅里叶变换，其时间复杂度为O(n log n)。然而，向量A和B可能非常稀疏，我们可以利用这种特性加速计算以获得结果。在本文中，我们证明当$|A star B|\_{geq c\_1} = k$且$|A star B|\_{leq c\_2} = n-k$成立时，我们可以在$O(k log (n) log(k)log(k/delta))$的时间内以点对点误差$o(1)$的近似恢复$mathrm{supp}\_{geq c\_1}(A star B)$中的所有索引。我们进一步证明，我们可以迭代地纠正误差，并在$O(k log(n) log^2(k) (log(1/delta) + loglog(k)))$的时间内正确恢复$mathrm{supp}\_{geq c\_1}(A star B)$中的所有索引。
作者：Xiaoxiao Li, Zhao Song, Guangyi Zhang
论文ID：2306.02381
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-06-06