带有指数幂的语言的Shepherdson定理的类比
摘要：对于扩展语言中的指数函数和幂函数，我们考虑扩展的开放归纳，并尝试找到这些理论的模型的类似判据。对于实闭域理论的几个扩展$mathsf T$，我们得到了Shepherdson定理的类似结果。如果一个指数域$mathcal R$是$mathsf T$的模型，且离散有序环$mathcal M$是$mathcal R$的（指数）整数部分，则$mathcal M^+$是扩展语言中开放归纳的模型。相反的推论还是一个未解决的问题，但对于有限扩展的常规开放归纳，我们可以证明如下定理：对于任何离散有序环$mathcal M$，$mathcal M^+$满足这个有限扩展当且仅当存在一个满足Bernoulli不等式的指数实闭域$mathcal R$，使得$mathcal M$是$mathcal R$的指数整数部分。之后，我们考虑在文献cite{vandendries\_macintyre\_marker:2001}中构造的非标准超小指数域，并利用上述结果构造扩展语言中的非标准开放归纳模型，并获得独立性结果。
作者：Konstantin Kovalyov
论文ID：2306.02012
分类：Logic
分类简称：math.LO
提交时间：2023-06-06