在$mathbb{H}^1$的Lipschitz路径同伦类中长度最小化者的存在
摘要：对于任何纯粹的2-不可矫正的度量空间M，例如装备有Carnot-Carath''{e}odory度量的Heisenberg群$mathbb{H}^1$，每个Lipschitz路径的同伦类$[alpha]$都包含一个长度最小化的代表$alpha\_infty$，该代表在重新参数化上是唯一的。长度最小化器$alpha\_infty$是同伦类$[alpha]$的核心，这意味着$alpha\_infty$的图像是包含在任何包含在$[alpha]$中的路径的图像中的子集。此外，长度最小化器的存在保证了在基点的每个邻域内，第一个Lipschitz同伦群中只能通过环来表示平凡类。这里详细论述的结果将在后续论文中用于定义和证明关于$mathbb{H}^1$上的普遍Lipschitz路径空间的属性。
作者：Daniel Perry
论文ID：2306.01838
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2023-06-07