无维度的特弗伯格分割再探讨
摘要：在有限维欧几里得空间中给定一个点集$P$，该空间的直径为$\diam$，参数$\epsA\in (0,1)$，已知存在一个由大小为$O(1/\epsA^2)$的子集$P_1,\ldots,P_t$组成的划分，使得它们的凸包都与半径为$\epsA\diam$的公共球相交。我们证明了通过一种简单的改变步骤，随机划分可以得到所需的划分，从而得到一个（随机的）线性时间算法。我们还提供了一个确定性算法，其运行时间为$O(dn\log n)$。以前的证明要么是存在性的（即至少指数时间），要么需要更大的集合。此外，该算法及其正确性证明比以前的工作更简单，常数略有改进。 我们还基于相同的核心思想提供了许多应用和扩展。例如，我们提供了一个计算“模糊”中心点的线性时间算法，并证明了具有改进常数的无维度弱$\eps$-net定理。
作者：Sariel Har-Peled and Eliot W. Robson
论文ID：2306.01678
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2023-08-10