分段离散时间动力系统分析中的非交换性
摘要：对于类似Collatz猜想的分段动力系统，我们提出了一种新的分析方法，该方法与子函数的交换子的某些属性类似。我们利用多项式$E(n)=n/2$和$O(n)=(3n+1)/2$的交换子恒定的事实来研究$E(n)$和$O(n)$的组合的重新排列。我们的主要结果是，对于任何正有理数$n$，如果$(E^{e_1} \circ O^{o_1} \circ E^{e_2} \circ \dotsb \circ O^{o_l} \circ E^{e_{l+1}})(n)=1$，那么$(E^{e_1} \circ O^{o_1} \circ E^{e_2} \circ \dotsb \circ O^{o_l} \circ E^{e_{l+1}})(n) = \lceil(E^{e_1 + \dotsb + e_{l+1}} \circ O^{o_1 + \dotsb + o_l})(n) \rceil$，其中指数用来表示重复组合，$e_i$ 和 $o_i$ 是正整数。这种形式的组合序列在Collatz猜想的背景下具有重要意义。推导这个结果的技术可以用于产生各种反复组合的分段函数的类似结果。
作者：Benjamin T. Hendel, Rafael Ruggiero
论文ID：2306.00712
分类：General Mathematics
分类简称：math.GM
提交时间：2023-06-02