评估大规模社交网络的稳定性：用于结构平衡的高效流算法
摘要：结构平衡理论研究网络的稳定性。给定一个$n$个顶点的完全图$G=(V,E)$，其边被标记为正或负，如果每个三角形要么由三条正边（三个彼此互为“朋友”的边），要么由一条正边和两条负边（两个有共同“敌人”的“朋友”）构成，则图被认为是平衡的。从计算的角度来看，结构平衡实际上是具有最多两个簇的相关聚类的特例。感兴趣的两个主要算法问题是：$(i)$ 检测给定图是否平衡，或者$(ii)$ 找到一个划分，近似表示为（最小化的）无法平衡的边的最小数量。 我们在流模型中研究这些问题，其中边逐个给出，并关注记忆效率。我们提供了随机单遍算法：$(i)$ 使用$O(\log n)$的内存确定输入图是否平衡，和$(ii)$ 使用$O(n \cdot \text{polylog}(n))$的内存找到能够近似表示无法平衡指数的划分。我们进一步提供了几个新的下界，补充了我们的算法的不同方面，如随机化或近似的需求。 为了获得我们的主要结果，我们开发了一种使用伪随机生成器（PRGs）在图流中独立选择的顶点之间采样边的方法。此外，我们近似表示无法平衡指数的算法将最先进的两个簇的相关聚类算法（Giotis-Guruswami算法[SODA 2006]）的运行时间从$n^{O(1/\varepsilon^2)}$改进到$O(n^2\log^3{n}/\varepsilon^2 + n\log n \cdot (1/\varepsilon)^{O(1/\varepsilon^4)})$时间的$(1+\varepsilon)$-近似。这些结果可能独立具有研究价值。
作者：Vikrant Ashvinkumar, Sepehr Assadi, Chengyuan Deng, Jie Gao, Chen Wang
论文ID：2306.00668
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-06-02