利用与最高根对应的因子对Weyl群的最长元素进行分解
摘要：有限Weyl群$W$的根系$varPhi$具有简单根$Delta$和相应的简单反射$S$。对于$J subseteq S$，记$W_J$为$J$生成的标准陪群，$Delta_J subseteq Delta$为对应于$J$的子集。我们证明了$W$的最长元素可以分解为若干（$le |Delta|$个）相互正交的根所对应的反射的乘积，其中每个反射要么是某个$Delta_J subseteq Delta$的最高根，要么是一个简单根。对于每种类型的根系，列出了指定分解的因素。找出了不同类型最长元素之间的关系。证明了所考虑的分解的唯一性。结果发现，给出Weyl群中最长元素分解的最高根的子集与B.Kostant和A.Joseph在计算通用包络代数中构建的正交根级联相一致。
作者：Rafael Stekolshchik
论文ID：2306.00397
分类：Representation Theory
分类简称：math.RT
提交时间：2023-08-29