基于希尔伯特的零点定理和格罗布纳基础的算法对图着色问题困难。
摘要：表明对于具有有界度数的图，在标准的0/1值变量上以多项式方式编码成问题的$k$-染色问题，并非所有图都有合法的$k$-染色，但需要使用[Clegg et al '96，Alekhnovich et al '02]中定义的多项式演算证明系统具有线性度数，因此需要指数级的大小来证明这个事实。这意味着基于Gr"{o}bner基的解决图$k$-染色问题的算法具有线性度数的下界。对于在稍微不同的编码下研究的一系列论文[De Loera et al '08,'09,'11,'15]中，也适用相同的限制，这样解决了[De Loera et al '08,'09,'11]和[Li '16]中提到的一个悬而未决的问题。通过将有界度数二分图上的功能鸽笼原理式(FPHP)公式的多项式演算度数下界[Mikv{s}a and Nordstr"{o}m '15]与由多项式演算中的FPHP约简到$k$-染色的约简相结合，得到这些结果。
作者：Massimo Lauria and Jakob Nordstr"om
论文ID：2306.00125
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2023-06-02