从DK-STP到非方一般线性代数与一般线性群
摘要：维度保持半张量积（DK-STP）提出了一个新的矩阵乘积。在DK-STP下，m行n列的矩阵集合成为一个半群G(m x n, F)，并且一个环，记作R(m x n, F)。此外，可以定义李括号，使环变成一个叫非方形（或STP）广义线性代数的李代数，记作gl(m x n, F)。然后讨论了半群G(m x n, F）对于无维度欧几里德空间R^∞的作用。这一作用导致了离散时间和连续时间的S-系统。计算了它们的轨迹，并揭示了它们的不变子空间。作为这个研究的副产品，一些对于方阵的重要概念，如特征值、特征向量、行列式、可逆性等，已经扩展到非方阵。特别是令人惊讶的是，著名的Cayley-Hamilton理论也可以扩展到非方阵。最后，构造了一个叫非方形（或STP）广义李群的李群，并记作GL(m x n, F)，它的李代数是GL(m x n, F)。揭示了它们与经典李群GL(m, F)和李代数gl(m, F)的关系。
作者：Daizhan Cheng
论文ID：2305.19794
分类：Rings and Algebras
分类简称：math.RA
提交时间：2023-07-04