PSPACE中的近似难度及Pebble游戏的分离结果
摘要：在这篇论文中，我们考虑了在有有界入度的有向无环图(DAGs)上进行的带有界入度的石子游戏，该游戏在[Paterson and Hewitt '70]中介绍了其标准版本，并在[Bennett '89]中介绍了其可逆版本。我们研究了在这些游戏中决定给定DAG所需的石子数量的问题，无论是准确地还是近似地。我们证明了判断是否需要$s$个石子可逆地覆盖一个DAG $G$的问题是PSPACE完备的，就像在[Gilbert, Lengauer and Tarjan '80]中对于标准石子游戏已经证明的那样。通过两种不同的图乘积构造，我们进一步加强了这些结果，同时证明了无论是标准石子游戏还是可逆石子游戏都是PSPACE难以在任何加性常数内近似。据我们所知，这是第一个在无限制情况下（即便是对于多项式时间）对石子游戏进行难度逼近的结果。此外，由于[Chan '13]证明了可逆覆盖等价于[Dymond and Tompa '85]和[Raz and McKenzie '99]中的游戏，我们的结果也适用于Dymond-Tompa和Raz-McKenzie游戏。同样，从相同的论文中可以得出，解析度(Pebble resolution depth)的确定也是PSPACE难以在任何加性常数内完成的。我们还得到了可逆和标准石子游戏空间之间的一个乘法对数间隔。这改进了先前已知的加法对数间隔，并且可能是严格的，尽管我们无法证明这一点。一个有趣的开放问题是，如果将计算资源从多项式空间减少到更常见的多项式时间，是否可以将我们的加法逼近难度结果加强为乘法界限。
作者：Siu Man Chan and Massimo Lauria and Jakob Nordstr"om and Marc Vinyals
论文ID：2305.19104
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2023-05-31