电动汽车的最佳能源路径
摘要：电动车在加权有向图$G=(V,A,c)$中行驶，其中$A\subseteq V\times V$，$c:A\rightarrow R$。弧$uv$表示连接顶点$u$和$v$的道路段。弧$uv$的代价$c(uv)$表示车辆穿过该弧所需的能量。这个能量值可以是正数、零或负数。为了使问题更加现实，我们假设不存在负环。 车辆有一个可以储存最多$B$单位能量的电池。它只能在电量$b$满足$b\geq c(uv)$的条件下从$u$移动到$v$。如果车辆穿过弧$uv$，它将以$min(b-c(uv),B)$的电量到达$v$。正代价的弧会耗尽电池的电量，负代价的弧会给电池充电，但不能超过其容量$B$。 给定$s,t\in V$，可以从$s$到$t$旅行吗？起始电量为$b$，其中$0\leq b\leq B$？如果可以，车辆最多能以多少电量到达$t$？等价地，从$s$到$t$的移动所需的最小$delta_{B,b}(s,t)$是多少？车辆应该沿着哪条路径行驶以实现这个目标？我们将$delta_{B,b}(s,t)$称为从$s$到$t$移动的能量代价。如果车辆不能以初始电量$b$从$s$到达$t$，则令$delta_{B,b}(s,t)=\infty$。计算能量代价问题是标准最短路径问题的严格推广。 我们展示了单源最小能量路径问题可以使用Bellman-Ford和Dijkstra算法的简单而微妙的改进来解决。为了使Dijkstra算法在存在负弧但没有负环的情况下工作，我们使用了$A^*$搜索启发式的变种。这些结果在一些先前的论文中是显式或隐式的。我们提供了这些算法的更简单和统一的描述。
作者：Dani Dorfman, Haim Kaplan, Robert E. Tarjan, Uri Zwick
论文ID：2305.19015
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-05-31